چند مربع در تصویر مشاهده میکنید !؟

چند مربع در تصویر مشاهده میکنید !؟

  

جواب 40 مربع هست.

فرمول کلی ماجرا  در صورتی که مربعی n x n داشته باشید این است:

n²+(n-1)²+(n-2)².....+1²

اگر یک مربع داشته باشیم که به همین شکل هر ضلعش رو به n قسمت مساوى تقسیم کرده باشیم تعداد کل مربع هاى اون شکل میشه n به توان 2، به اضافه n-1 به توان 2، به اضافه n-2 به توان 2، ... تا 1 به توان 2. براى مربع بزرگ که هر ضلعش به چهار قسمت تقسیم شده میشه 4 به توان 2 به اضافه 3 به توان 2 به اضافه 2 به توان 2 به اضافه 1 به توان 2 که میشه جمع 16 و 9 و 4 و 1 یعنى 30 مربع. تعداد مربع هاى اون مربع هاى کوچک داخلى هم که هر ضلعشون به دو قسمت تقسیم شده همینجورى میشه جمع 2 به توان 2 و 1 به توان 2 یعنى 5 و چون 2 تا از این مربع ها داریم روى هم با اون 30 تاى قبلى میشه 40 مربع.

در اینجا مربعی 4 در 4 داشتیم و جوابش می‌شود 30 مربع. اما علاوه بر دو مربع کوچک داخلی(دو مربع دو در دو) هر کدام بر اساس همین فرمول تشکیل 10 مربع داده‌اند که نتیجه کار را به 40 مربع می‌رساند.با این فرمول حتی مربع‌های 100 در 100 هم در موارد مشابه قابل حل هستند.