معما با جواب رقابت در امتحان
یک امتحان ۱۰۰ نمره ای از دانش آموزان دو کلاس الف و ب گرفته شده است.
هر کلاس ۵۰ دانش آموز دارد. پس از اعلام نتایج، مشخص شد که میانگین نمرات کلاس الف از میانگین نمرات کلاس ب بیشتر است. حداکثر چند دانش آموز در کلاس ب هستند که نمره آنها از همه دانش آموزان کلاس الف بیشتر است؟
الف) ۱ ب) ٢۵ ج) ۴٩ د) ۵٠ ه) امکان ندارد دانش آموزی از کلاس ب، نمره اش از همه دانش آموزان کلاس الف بیشتر باشد.
◊♦◊
◊♦◊
◊♦◊
◊♦◊
پاسخ معمای المپیادی ‘رقابت در امتحانات’
5- گزینه (ج) صحیح است.
با
توجه به این که نمره نفر اول کلاس الف بیشتر یا مساوی میانگین نمرات این
کلاس است و این میانگین از میانگین کلاس ب بیشتر است، می توان گفت که نمره
نفر اول کلاس الف از میانگین نمرات کلاس ب بیشتر است. در نتیجه ممکن نیست
که کسی در کلاس ب نباشد که نمره اش از نفر اول کلاس الف کمتر باشد. در
نتیجه حداکثر 49 نفر در کلاس ب هستند که از تمامی افراد کلاس الف بیشتر
است.
حال کافی است که برای 49 نیز مثالی ذکر کنیم. فرض کنید 49 نفر در کلاس ب نمره 100 کسب کردند و یکی صفر شده باشد. در کلاس الف نیز همگی نمره 99 را کسب کرده باشند. در نتیجه
(100 x 49)/50 < (50 x 99)/50
در این حالت به وضوح 49 نفر در کلاس ب نمره شان از تمامی افراد کلاس الف بیشتر شده است.
منبع
منبع : آی هوش / پ